组合分析方法及应用

图书信息

图书特色

高等院校的数学类和信息技术类等专业的高年级本科生和研究生学习组合数学的教材或参考书

内容简介

本书是基于著者多年来为本科生、硕士研究生讲授《组合分析方法及应用》课程的讲义,结合著者的研究成果而成。系统介绍组合数学的主要理论、方法及其应用。全书共分九章,内容包括引言、鸽巢原理及其应用、排列与组合及二项式系数、容斥原理及其应用、递归与生成函数、二阶线性齐次递归序列、组合序列及其应用、组合反演公式及应用、Calkin恒等式及其交错形式等。本书可作为学习组合数学入门读物,适合高等院校的本科生以及组合数学领域的硕士生、博士生学习与参考。

目录

1. 组合分析方法及应用 目录
2. 第1章 鸽巢原理及其应用 1
3. 1.1 鸽巢原理的简单形式 1
4. 1.2 鸽巢原理在组合与数论上的应用 3
5. 1.3 鸽巢原理的加强形式 5
6. 1.4 问题探究 8
7. 第2章 排列、组合与二项式系数 10
8. 2.1 基本计数法则 10
9. 2.2 集合的排列与组合 11
10. 2.3 多重集的排列与组合 14
11. 2.4 二项式系数与二项式定理 18
12. 2.5 组合恒等式的组合意义 23
13. 2.6 李善兰恒等式及其他 27
14. 2.7 Newton 二项式定理 31
15. 2.8 多项式的正规族表示 34
16. 2.9 Cauchy 恒等式 40
17. 2.10 Newton 差分公式 43
18. 2.11 二项式定理的 Jensen 拓广 45
19. 2.12 问题探究 51
20. 第3章 容斥原理及其应用 54
21. 3.1 容斥原理 54
22. 3.2 排列中的不动点问题 60
23. 3.3 秩为 k 的集合的排列问题 62
24. 3.4 禁止元素半相邻的排列问题 64
25. 3.5 有禁区的排列问题 68
26. 3.6 问题探究 74
27. 第4章 生成函数与递归关系 76
28. 4.1 生成函数的定义与性质 76
29. 4.2 多重集的 r-组合数 82
30. 4.3 Snake Oil 方法 84
31. 4.4 指数型生成函数与多重排列问题 88
32. 4.5 二项式反演公式 91
33. 4.6 常系数线性齐次递归关系的求解 94
34. 4.7 常系数线性非齐次递归关系的求解 99
35. 4.8 Catalan 数 104
36. 4.9 Riordan 阵组合求和与 Cartier-Foata 常数项法 106
37. 4.10 n 元集的 k 元子集中元素关系限制的计数问题 111
38. 4.11 问题探究 117
39. 第5章 二阶线性齐次递归序列 122
40. 5.1 Fibonacci 序列 122
41. 5.2 一般二阶线性齐次递归序列 126
42. 5.3 二阶线性递归序列卷积型和及其相关性质 132
43. 5.4 一类非齐次广义 Fibonacci 序列 Fn = Fn.1 + Fn.2 + r 的性质 137
44. 5.5 一类广义 Fibonacci 序列与 Aitken 变换 141
45. 5.6 广义 Fibonacci 序列的多重卷积和 143
46. 5.7 一类递归序列的两项偶次幂和的乘积展开 149
47. 5.8 问题探究 154
48. 第6章 组合序列及其性质 157
49. 6.1 两类 Stirling 数 157
50. 6.2 Bernoulli-Euler 多项式与 Bernoulli-Euler 数 166
51. 6.3 Bernoulli 数多重积的封闭表示 173
52. 6.4 复合函数的 Gould 求导公式 175
53. 6.5 恒等式与部分分式分解 177
54. 6.6 包含 Bernoulli 数与 Fibonacci 数的恒等式 184
55. 6.7 几类广义的 Bernoulli-Euler 数与多项式的进一步推广 188
56. 6.8 Bernoulli 矩阵及其代数性质 191
57. 6.9 广义 Aigner-Catalan-like 数及其应用 202
58. 6.10 问题探究 212
59. 第7章 组合反演公式及其应用 217
60. 7.1 组合序列反演公式与矩阵逆 217
61. 7.2 Gould-Hsu 反演公式 222
62. 7.3 Pfaff-Saalschutz 求和公式与 Gould-Hsu 反演 228
63. 7.4 Krattenthaler 一般反演公式 233
64. 7.5 分拆多项式与 Faa di Bruno 公式 237
65. 7.6 涉及不完全 Bell 分拆多项式的一类恒等式 246
66. 7.7 Lagrange 反演公式 252
67. 7.8 Lagrange 反演公式的应用 262
68. 7.9 Stirling 数偶 266
69. 7.10 问题探究 269
70. 第8章 Calkin 恒等式及其交错形式 275
71. 8.1 Ω 算子方法 275
72. 8.2 Calkin 恒等式及其交错形式 278
73. 8.3 Calkin 恒等式及其交错形式的组合证明 280
74. 8.4 若干 Calkin 类型的恒等式 298
75. 8.5 Calkin 恒等式及其交错形式的进一步拓广 314
76. 8.6 问题探究 322
77. 参考文献 323
78. 展开全部