力学分析中的对称性和守恒律

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内容简介

对称性和守恒律是物质的状态和运动规律在对称变换下的性质。本书以力学分析中的对称性和守恒律为中心，尽量减少复杂数学理论的罗列，系统地、深入浅出地介绍了对称性和守恒律的主要基本理论和相关应用。**篇首先介绍了Lie变换群、Lie代数等基本知识，讨论了方程组和微分方程组的Lie对称性和Lie-B?cklund对称性、高阶对称性，之后分别介绍了Noether守恒律、Ibragimov守恒律和势对称。第二篇是**部分的推广，研究了扰动微分方程组的对称性与守恒律，分别给出近似Lie对称、近似Noether守恒律、近似Ibragimov守恒律和近似势对称的求解方法。第三篇通过大量例子，介绍了对称性和守恒律在弹性力学、流体力学、一般力学等领域的应用。

目录

1. 力学分析中的对称性和守恒律 目录
2. 目录丛书序前言第1章　变分原理、Euler-Lagrange方程与微分算子　11.1　变分原理与泛函　11.2　Euler-Lagrange方程　21.2.1　一阶泛函的驻立值问题　21.2.2　高阶泛函的驻立值问题　41.3　微分算子　61.3.1　全微分算子　61.3.2　Euler-Lagrange算子　7第2章　常微分方程的Lie　对称分析　102.1　单参数Lie变换群及其延拓　102.1.1　单参数Lie变换群　102.1.2　无穷小生成元　142.1.3　正则坐标　162.1.4　对称性　172.1.5　无穷小生成元的延拓　182.2　Lie代数　242.2.1　Lie代数与Lie括号　242.2.2　Lie代数的性质　252.2.3　可解Lie代数　282.3　正则变量方法求解微分方程　292.3.1　正则变量方法　292.3.2　求解微分方程步骤　302.4　微分方程的对称性　342.4.1　微分方程的对称性定理　342.4.2　一阶微分方程的决定方程　352.4.3　二阶微分方程的决定方程　372.5　Lie-B.cklund算子　412.6　Lie-B.cklund代数　452.7　Lie-B.cklund对称性.502.7.1　扩展标架　502.7.2　Lie-B.cklund对称性表达式　512.8　多参数Lie变换群及其延拓　562.8.1　多参数Lie变换群及其无穷小生成元　562.8.2　双参数Lie变换群无穷小生成元的延拓　572.9　基于符号计算系统的Lie对称分析　602.9.1　符号计算系统　602.9.2　常用符号计算软件　61第3章　偏微分方程组的Lie对称分析　633.1　单参数Lie变换群及其延拓　633.1.1　单参数Lie变换群　633.1.2　无穷小生成元　663.1.3　无穷小生成元的延拓　683.2　方程组的对称性　773.3　微分方程组的对称性　803.4　Lie-B.cklund算子与代数　833.4.1　Lie-B.cklund算子　833.4.2　Lie-B.cklund代数　863.5　Lie-B.cklund对称性　873.6　多参数Lie变换群及其延拓　943.6.1　多参数Lie变换群及其无穷小生成元　943.6.2　双参数Lie变换群无穷小生成元的延拓　95第4章　Noether守恒律　994.1　具有单变量的物理系统的Noether守恒律　1004.1.1　单变量情形下的Euler-Lagrange方程　1004.1.2　单变量情形下的Noether守恒律及其证明　1004.2　具有多变量的物理系统的Noether守恒律　1144.2.1　多变量情形下的Euler-Lagrange方程　1144.2.2　多变量情形下的Noether守恒律及其证明　1154.2.3　关于部分/全表面边界条件的讨论　1304.3　双参数变换群条件下的Noether守恒律　1324.3.1　双参数单变量Noether定理　1324.3.2　双参数多变量Noether定理　135第5章　Ibragimov守恒律1405.1　伴随算子与伴随方程（组）　1405.1.1　伴随算子　1405.1.2　伴随方程――线性微分方程　1425.1.3　伴随方程组――非线性微分方程组　1485.2　伴随方程（组）的对称性　1505.2.1　微分方程情形　1505.2.2　微分方程组情形　1555.3　Ibragimov守恒律表达式1565.4　双参数变换群条件下的Ibragimov守恒律　159第6章　近似Lie对称性　1646.1　近似Lie代数　1646.1.1　近似Lie代数的定义　1646.1.2　近似对称的代数性质　1656.1.3　近似不变量　1676.2　近似算子与算子近似阶次确定　1686.2.1　近似Lie算子与近似Lie-B.cklund算子　1686.2.2　算子近似阶次确定　1696.3　微分方程（组）近似Lie对称的性质　1746.4　方程组的近似Lie对称性　1766.5　微分方程组的近似Lie对称性　1796.5.1　微分方程组近似Lie对称性证明　1796.5.2　近似Lie算子的延拓　1836.6　近似Lie-B.cklund算子与对称性　1856.6.1　近似Lie-B.cklund算子的延拓　1866.6.2　近似Lie-B.cklund对称性　186第7章　近似Noether守恒律　1947.1　近似Noether算子与算子近似阶数确定　1947.1.1　近似Noether算子　1947.1.2　算子近似阶次确定　1957.2　近似Noether守恒律及其求解方法　1997.2.1　部分Lagrange函数　1997.2.2　近似Noether守恒律表达式　2007.2.3　求解方法总结　201第8章　近似Ibragimov守恒律　2028.1　伴随方程（组）的对称性　2028.1.1　伴随方程组　2028.1.2　微分方程情形　2038.1.3　微分方程组情形　2068.2　近似Ibragimov守恒律表达式　209第9章　势对称与近似势对称　2129.1　势对称含义　2129.2　微分方程的势对称　2129.2.1　偏微分方程的势对称　2139.2.2　常微分方程的势对称　2189.2.3　原方程和辅助系统的Lie对称变换　2209.2.4　守恒形式　2209.3　微分方程的近似势对称　221第10章　弹性力学中的应用　22410.1　杆的平衡方程的守恒律　22410.2　梁的平衡方程的守恒律　22610.3　平面问题的位移法方程的对称性和守恒律　22910.3.1　Lie对称性　23010.3.2　Noether守恒律　23410.4　三维问题的位移法方程的对称性　23710.5　疲劳裂纹扩展方程的对称性和守恒律　24610.5.1　Lie对称性　24710.5.2　Lie-B.cklund对称性　24810.5.3　Noether守恒律　25010.5.4　Ibragimov守恒律　25010.6　功能梯度材料的路径无关积分与裂纹扩展力　25110.6.1　均质材料平面问题的守恒律　25210.6.2　功能梯度材料的路径无关积分　25410.6.3　裂纹扩展力　25610.7　物理平面上解析函数的守恒积分及其应用　25710.7.1　解析函数的守恒积分　25710.7.2　关于守恒积分的讨论　26210.7.3　平面弹性体裂纹的守恒积分　26310.8　V型平面缺口问题中的守恒积分及其应用　26510.8.1　基于平面弹性力学复势理论的Lagrange函数　26610.8.2　基于Noether定理的守恒律　26910.8.3　在V型缺口问题中的应用　27110.9　纵向剪切问题中V型缺口的守恒积分及其应用　27610.9.1　Lie对称分析　27710.9.2　守恒积分　28110.9.3　在尖锐V型缺口问题中的应用　283第11章　流体力学中的应用　29211.1　KdV方程的变分对称性　29211.2　KdV方程的高阶对称性　29411.2.1　伴随方程与Lagrange函数　29411.2.2　守恒律　29511.3　扰动KdV方程的高阶近似对称性　30111.4　mKdV方程的Ibragimov守恒律　30511.4.1　Ibragimov守恒律　30511.4.2　微分Lagrange算子方法　.30811.5　Maxwell分布的Ibragimov守恒律　31011.6　Navier-Stokes系统的Ibragimov　守恒律　312第12章　一般力学中的应用　31612.1　三维情况质点系统的守恒定律　31612.1.1　时间平移不变性――能量守恒　32112.1.2　空间平移不变性――动量守恒　32112.1.3　空间旋转不变性――角动量守恒　32212.2　自由落体运动的守恒律　32312.3　一维阻尼振子的守恒律　32512.4　一维运动方程的Ibragimov守恒律　32512.5　两质点系统扰动方程的近似对称性和守恒律　32712.5.1　近似Lie对称性　32812.5.2　近似Noether对称性　33112.5.3　近似Ibragimov守恒律　33312.6　含扰动结构动力响应方程的近似对称性和守恒律　33412.6.1　近似Lie对称性　33512.6.2　近似Noether守恒律　34312.7　非线性振动方程的对称性和守恒律　34812.7.1　一般形式非线性振动方程的对称性和守恒律　34812.7.2　Duffing振动方程的对称性和守恒律　35612.7.3　Duffing振动方程的分叉现象　36212.7.4　Duffing振动方程的守恒律和分叉现象的关系　36412.8　颤振方程的对称性和守恒律　36412.8.1　线性气动力和力矩　36512.8.2　非线性气动力和力矩　374第13章　数学物理方程中的应用　38013.1　热传导方程的Ibragimov守恒律　38013.1.1　伴随方程与Lagrange函数　38013.1.2　守恒律　38113.2　非线性热传导方程的Ibragimov守恒律　38513.2.1　伴随方程与Lagrange函数　38513.2.2　守恒律　39013.3　非线性热传导方程的势对称　39313.4　Burger方程的势对称　39413.5　非均匀介质中波动方程的势对称　39513.6　非均匀介质中扰动波动方程的近似势对称　39813.7　带有扰动对流项的非线性扩散方程的近似势对称　40113.8　Duffing方程的Lie对称性　40413.8.1　确定性外力　40513.8.2　均值为0的随机
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