复变函数与积分变换

图书信息

内容简介

本书是根据理工科“复变函数与积分变换”的课程要求编写而成的，主要讲述物理、电信、交通等专业常用的复变函数基本理论与方法. 全书内容包括复数与复变函数的基本概念、解析函数的基本概念和积分理论、解析函数的级数理论及留数定理、Fourier变换与Laplace变换及其应用、共形映照. 本书内容简明得当，兼顾了数学的严密性和理工科的实用性.除去新增部分习题外，本次改版对第1版的课后习题做了全面的修订，删去了第1版中本质简单但计算特别复杂的习题，同时，为了便于学生课后复习与自学，在书末新增了所有计算题的答案。

目录

1. 复变函数与积分变换 目录
2. 第2版前言
3. 第1版前言
4. 第l章 复数
5. 1.1 复数的定义及其四则运算
6. 1.1.1 复数的定义
7. 1.1.2 复数的四则运算
8. 1.2 复数的几何表示
9. 1.2.1 复数的三角形式
10. 1.2.2 复数的开方
11. 1.2.3 复数的指数形式
12. 1.2.4 共轭复数
13. 1.2.5 球极投影
14. 1.3 平面点集的复数表示
15. 1.3.1 平面曲线
16. 1.3.2 平面区域
17. 1.4 复变函数
18. 1.4.1 复变函数的定义
19. 1.4.2 复变函数的分量表示
20. 习题1
21. 第2章 解析函数的微积分
22. 2.1 复变函数的极限和连续性
23. 2.1.1 复数列的极限
24. 2.1.2 复变函数的极限和连续性
25. 2.2 复变函数的导数和解析函数
26. 2.2.1 复变函数的导数
27. 2.2.2 Cauchv-Riemann方程
28. 2.2.3 解析函数
29. 2.2.4 解析函数的判定定理
30. 2.3 初等函数
31. 2.3.1 指数函数
32. 2.3.2 对数函数
33. 2.3.3 三角函数
34. 2.3.4 幂函数
35. 2.3.5 反三角函数
36. 2.3.6 双曲函数
37. 2.4 复变函数的积分
38. 2.4.1 复积分
39. 2.4.2 复积分与路径的关系
40. 2.5 Cauchy型积分公式
41. 2.5.1 Cauchy积分定理
42. 2.5.2 Cauchy积分公式
43. 2.5.3 Cauchy高阶导数公式
44. 2.6 调和函数
45. 2.6.1 调和函数与共轭调和函数
46. 2.6.2 极值原理和Liouville定理
47. 习题2
48. 第3章 解析函数的级数理论与留数定理
49. 3.1 复数项级数与幂级数
50. 3.1.1 复数项级数
51. 3.1.2 幂级数
52. 3.1.3 幂级数的和函数
53. 3.2 Taylor级数
54. 3.2.1 Taylor级数定理
55. 3.2.2 初等函数的Taylor级数
56. 3.2.3 解析函数的零点
57. 3.3 Laurent级数
58. 3.3.1 Laurent级数的定义和Laurent级数定理
59. 3.3.2 Laurent级数的计算
60. 3.4 孤立奇点
61. 3.4.1 孤立奇点的定义与分类
62. 3.4.2 解析函数在孤立奇点的极限
63. 3.4.3 解析函数在无穷远点的奇性
64. 3.5 留数定理
65. 3.5.1 函数在孤立奇点的留数
66. 3.5.2 复积分的留数定理
67. 3.5.3 函数在无穷远点的留数
68. 3.6 留数定理在计算实积分中的应用
69. 3.6.1 三角函数的定积分
70. 3.6.2 有理函数的广义积分
71. 3.6.3 有理函数的Fourier变换型积分
72. 3.6.4 其他类型积分计算举例
73. 3.7 幅角原理与Rouche定理
74. 3.7.1 幅角原理
75. 3.7.2 Rouce定理及其应用
76. 习题3
77. 第4章 积分变换
78. 4.1 Fourier变换
79. 4.1.1 Fourier变换的定义
80. 4.1.2 Fourier变换的性质
81. 4.1.3 Fourier逆变换
82. 4.2 Dirac-Delta函数与广义函数
83. 4.2.1 Dirac-Delta函数
84. 4.2.2 弱极限与试验函数
85. 4.2.3 广义函数的平移、反射和乘子
86. 4.2.4 广义函数的导数和Fourier变换
87. 4.3 Laplace变换
88. 4.3.1 Laplace变换的定义与性质
89. 4.3.2 Laplace逆变换
90. 4.3.3 有理函数的Laplace逆变换
91. 4.4 积分变换在求解线性微分方程中的应用
92. 4.4.1 利用Laplace变换求解线性常微分方程
93. 4.4.2 利用Fourier变换求解微分方程
94. 习题4
95. 第5章 共形映照
96. 5.1 导数的几何意义与共形性
97. 5.1.1 曲线间的夹角和映射的伸缩率
98. 5.1.2 解析函数导数的几何意义
99. 5.1.3 共形映照
100. 5.2 分式线性变换